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수학/확률론

[확률론] LOTUS(무의식적 통계학자의 법칙)

LOTUS를 한 마디로 정리하면 "확률변수의 함수의 기대값을 계산하는 또다른 방법" 무의식적인 통계학자의 법칙(LOTUS; Law of the Unconscious Statistician)을 통해 합성함수의 기대값을 손쉽게 계산할 수 있다. 예를 들어, $f(x) = x^2$라는 함수에 대하여 $f(X)=X^2$의 기대값을 계산하기 위해 원래대로라면 $X^2$의 PMF 또는 PDF를 계산해야한다. 하지만 LOTUS를 이용하면 다음과 같이 기대값을 계산할 수 있다. 이산확률변수 : $E(g(X)) = \sum_x g(x)P(X=x)$ 연속확률변수 : $E(g(X)) = \int_{-\infty}^\infty g(x)f(x)dx$ 연속확률 변수에서 $f(x)$는 확률변수 $X$의 PDF를 의미한다. LOTU..

수학/확률론

[하버드 확률론 기초: Statistics 110] 7강- 도박꾼의 파산 문제와 확률변수 (Gambler's Ruin and Random Variables)

Conditioning : the soul of statistics 조건은 통계학에서 가장 중요한 핵심 주제이다. Random variables and their Distributions 확률변수와 그에 대한 분포 Gambler’s Ruin(도박꾼의 파산) 상황 : A와 B 두명의 도박꾼이 매 라운드 1달러씩 걸고 도박을 한다. 이긴 사람은 상대방의 1달러를 가져가고, 둘 중 한 명이 가지고 온 돈이 바닥날 때까지 이 과정을 반복한다. $p = P$, (A가 어떤 라운드를 이긴다, $i+1$) $q = 1- p$, ($i-1$) A는 $i$달러, B는 $N-i$달러를 가지고 게임을 한다고 할 때, 다음과 같은 양상을 보인다. p의 확률로 A가 1달러를 더 얻고, q의 확률로 1달러를 잃는다. 0, N은 ..

수학/확률론

[하버드 확률론 기초: Statistics 110] 6강- Monty Hall 문제와 심슨의 역설 (Monty Hall, Simpson's Paradox)

학습목표 Monty Hall 문제를 이해하고 확장해 볼 수 있으며, 심슨의 역설을 이해한다. 핵심 키워드 Monty Hall 전체 확률의 법칙 심슨의 역설(Simpson's Paradox) Monty Hall 문제 세개의 문 중에 하나 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 개 뒤에는 염소가 있다. Monty가 내가 고르지 않은 문 중 하나를 열어 염소가 있는 것을 보여줬다면, 나는 처음 고른 문에서 바꾸는 것이 유리한가? 그렇지 않은가? Solution 1) 수형도 - Tree diagram 즉, 내가 처음에 1번을 골랐는데, Monty가 2번을 열었다는 것을 가정하면, 1번에 있을 확률은 1/3, 3번에 있을 확률은 2/3이 되기 때문에 무조건 바꿔야 한다. 여기서 처음에 무엇을 고르든 상관없고, Mont..

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[하버드 확률론 기초: Statistics 110] 4강- 조건부 확률 (Conditional Probability)

본 글은 아래의 강의 자료를 기반으로 작성된 것임을 밝힙니다. https://www.boostcourse.org/ai152/joinLectures/195039 [[하버드] 확률론 기초: Statistics 110 부스트코스 무료 강의 www.boostcourse.org](https://www.boostcourse.org/ai152/joinLectures/195039) Matching Problem $i$번째 뽑은 카드에 적힌 숫자가 $i$인 카드를 뽑을 확률 if. K개가 모두 적힌 숫자가 $i$인 경우 $P(A_1\cap A_2\cap \dots \cap A_k) = \cfrac{(n-k)!}{n!}$ 이렇게 설명되는 이유는 $k$개 까지의 모든 카드의 번호가 정해져 있고, 나머지는 순서가 상관없기 때..